Polski · W innych językach: de · en · fr · pl

Podsumowanie FJS

System Funkcyjny Stroju Naturalnego (FJS) jest systemem notacji, który za pomocą dodatkowych symboli zapisuje wszystkie stroje naturalne (JI). Tak, jak również notacja Helmholtza-Ellisa, a także Johnstona, FJS w tym celu używa listy dodatkowych alteracji. Za pomocą deterministycznego procesu, FJS zamienia więc każdy możliwy ułamek JI jednoznacznie na interwał (np. 2, 3>, 4<, itd.) z dodatkowymi alteracjami FJS-owymi.

Cele FJS-u są następujące:

Sercem FJS-u jest główny algorytm FJS, który za pomocą promienia tolerancji (stałej, której wartość standardowo wynosi 65/63, czyli medianta 33/32 i 32/31) wylicza z dowolnej liczby pierwszej większej niż 3 jej najprostsze przybliżenie, które jest oddalone o mniej niż promień tolerancji, wśród ułamków 3-limitowych (najprostsze oznacza, że wartość bezwzględna przeniesienia kwintowego, czyli potęgi 3, jest jak najmniejsza). Różnica między nimi wtedy staje się tzw. komatem formalnym dla tej liczby pierwszej, zawsze w pierwotnym kierunku, czyli z liczbą pierwszą w liczniku.

Wtedy stroje naturalne zapisuje się następująco:

Każdej liczbie pierwszej FJS przypisuje dwie wartości: przeniesienie kwintowe oraz komat formalny. Obie są przydatne, aby FJS w pełni opisać, ale tylko jedna jest potrzebna, żeby drugą obliczyć bez potrzeby użycia głównego algorytmu ani promienia tolerancji (zobacz opis formalny).

Poniżej znajduje się główny algorytm FJS.

  1. Dany jest interwał pierwszy, p.
  2. Niech k = 0.
  3. Rozważ interwał złożony z k skoków o pitagorejską kwintę, P.
  4. Czy różnica między p a P jest mniejsza niż promień tolerancji?
  5. Jeżeli tak: k to przeniesienie kwintowe. Zwróć k. Koniec.
  6. Jeżeli nie: weź następne k w kolejności z (0, 1, −1, 2, −2, 3, −3, …) i wróć do kroku 3.

W kroku 4 przez „różnicę” rozumiemy wartość bezwzględną rozmiaru centowego interwału stworzonego przez takie oktawy p i P, żeby zminimalizować tę różnicę. Ten proces jest opisany szczegółowo w intensywnym kursie.